Toán hữu hạn Ví dụ

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Bước 1

Phân tích $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $25 x^{6}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $- 10 x^{5}$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Bước 1.1.3

Nhân với $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Bước 1.1.4

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Bước 1.1.5

Đưa $x^{4}$ ra ngoài $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ .

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Bước 1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Bước 1.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Bước 1.2.4

Viết lại đa thức này.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 5 x$ và $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Bước 2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{3} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Bước 2.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (5 x - 1)$

Bước 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Các bước để tìm BCNN cho $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 4

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 6

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 7

Các thừa số cho $x^{4}$ là $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $4$ lần.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ xảy ra $4$ lần.

Bước 8

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 9

Các thừa số cho $x^{5}$ là $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $5$ lần.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ xảy ra $5$ lần.

Bước 10

BCNN của $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Bước 11

Rút gọn $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Bước 11.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Bước 11.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Bước 11.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Bước 11.3

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Bước 11.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Bước 11.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Bước 11.4

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Bước 11.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4 + 1}$

Bước 11.4.2

Cộng $4$ và $1$ .

$x^{5}$

Bước 12

Các thừa số cho $5 x - 1$ là $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , chính là $5 x - 1$ nhân với chính nó $2$ lần.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ xảy ra $2$ lần.

Bước 13

Thừa số cho $5 x - 1$ là chính nó $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 14

BCNN của ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

${(5 x - 1)}^{2}$

Bước 15

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$